Se presume que Apollonia Griffith es hermana del célebre botánico inglés William Griffith (1810-1845). William Griffith fue un talentoso dibujante botánico, y su hermana también es reconocida como una artista experta, quien litografió las ilustraciones botánicas de su hermano tras su prematura muerte. El talento artístico era hereditario en la familia: su bisabuelo fue el pintor de miniaturas Jeremiah Meyer, RA, quien fue pintor de miniaturas de la reina Carlota, pintor de esmaltes del rey Jorge III y uno de los miembros fundadores de la Real Academia.
Apollonia Griffith fue una de las tres hermanas de William Griffith, hija del comerciante londinense Thomas Griffith, de Ham Common. Los niños se criaron en un hogar educado y William estudió medicina en la Universidad de Londres, donde desarrolló su interés por la botánica. William era una persona enérgica y carismática, y la fortuna de la familia dependía en gran medida de él. En 1832 se incorporó a la Compañía de las Indias Orientales como cirujano asistente en Madrás, y es por sus notables contribuciones a la botánica india que es especialmente célebre. Tras viajes a Bután y Afganistán, asumió la dirección del Jardín Botánico de Calcuta en 1842. Sin embargo, solo tres años después, fallecería en Malaca de hepatitis, dejando viuda, un niño pequeño y tres hermanas solteras.
En su lecho de muerte, William le pidió a su colega botánico, el Sr. McClelland, que revisara y publicara sus manuscritos, y es a través de estas memorias póstumas que la obra de Griffith es tan ampliamente conocida y celebrada. El papel de su hermana también se elogia en la introducción de las memorias: «Él no fue el único miembro de la familia que parece haber heredado algo del peculiar arte de su abuelo, ya que debemos la transferencia de los paisajes a la piedra, que tanto realzan la apariencia del siguiente volumen, al talento y la amabilidad de su hermana».
