William Alexander (1767–1816) nacque a Maidstone, nel Kent, figlio di Harry Alexander, un carrozziere. Dopo una prima educazione alla Maidstone Grammar School, nel 1782 si trasferì a Londra, dove studiò arte con William Pars e Julius Caesar Ibbetson. Nel 1784 fu ammesso alle Royal Academy Schools, dove si dedicò con impegno alla padronanza della sua professione.
Probabilmente su raccomandazione di Ibbetson, William Alexander fu nominato uno dei due illustratori dell'Ambasciata Macartney in Cina nel 1792. Al suo ritorno, trasformò molti dei suoi schizzi cinesi in acquerelli finiti ed espose i risultati alla Royal Academy. I suoi disegni furono riprodotti come tavole nell'"Authentic Account of Lord Macartney's Embassy" di Sir George Leonard Staunton nel 1797. Realizzò anche "Vedute di promontori, isole, ecc. scattate durante il viaggio in Cina" (1798), tavole per "Travels in China" di Sir John Barrow (1804) e "Voyage to Cochin China" (1806). Nel 1805 Alexander pubblicò una serie di incisioni colorate a mano raffiguranti la corte cinese e scene di vita quotidiana in Cina, intitolate "Il costume della Cina, illustrato in quarantotto incisioni colorate", un'opera che fu così ben accolta che nel 1814 pubblicò un altro libro intitolato "Rappresentazioni pittoresche dell'abito e dei costumi dei cinesi, illustrate in cinquanta incisioni colorate, con descrizioni".
Nello stesso periodo, Alexander frequentò l'accademia del Dr. Monro, dove ebbe l'opportunità di lavorare al fianco di importanti contemporanei come Thomas Girtin. Fu anche membro attivo dello Sketching Club di Girtin, "The Brothers".
Nel 1802, Alexander fu nominato professore di disegno alla Royal Military Academy di Great Marlow, da cui si dimise nel maggio 1808 per assumere l'incarico di primo custode delle stampe e dei disegni e di assistente bibliotecario al British Museum.
Morì nella casa dello zio a Maidstone nel luglio 1816 e fu sepolto nel cimitero di Boxley.
Le opere di William Alexander sono presenti in numerose collezioni pubbliche, tra cui la British Library, la Tate e il V&A.
