Si presume che Apollonia Griffith fosse la sorella del celebre botanico inglese William Griffith (1810–1845). William Griffith era un talentuoso disegnatore botanico, e anche sua sorella è ricordata come un'artista di talento, che litografò le illustrazioni botaniche del fratello dopo la sua prematura scomparsa. Il talento artistico era di famiglia: il loro bisnonno era il miniaturista Jeremiah Meyer RA, che fu miniaturista della regina Carlotta, miniaturista di re Giorgio III e uno dei membri fondatori della Royal Academy.
Apollonia Griffith era una delle tre sorelle di William Griffith, figlia del mercante londinese Thomas Griffith di Ham Common. I figli crebbero in una famiglia colta e William studiò medicina all'Università di Londra, dove sviluppò i suoi interessi botanici. William era un personaggio energico e carismatico, e le fortune della famiglia gravavano in un certo senso sulle sue spalle. Nel 1832 si unì alla Compagnia delle Indie Orientali come assistente chirurgo a Madras, ed è per il suo straordinario contributo alla botanica indiana che è maggiormente celebrato. Dopo viaggi in Bhutan e Afghanistan, assunse la direzione dell'Orto Botanico di Calcutta nel 1842. Solo tre anni dopo, tuttavia, morì a Malacca di epatite, lasciando una vedova, un figlio piccolo e tre sorelle nubili.
Sul letto di morte, William chiese al collega botanico McClelland di riordinare e pubblicare i suoi manoscritti, ed è grazie a queste memorie postume che l'opera di Griffith è così ampiamente conosciuta e celebrata. Il ruolo della sorella è elogiato anche nell'introduzione alle memorie: "non era l'unico membro della famiglia che sembra aver ereditato qualcosa dell'arte peculiare del nonno, poiché dobbiamo la trasposizione su pietra dei paesaggi, che contribuiscono così tanto all'aspetto del volume seguente, al talento e alla gentilezza della sorella".
