Nato a Chittagong, in India, il chirurgo maggiore Alexander Hunter FRSE FRS (1816–1890) era figlio di un funzionario della Compagnia delle Indie Orientali. La famiglia si trasferì a Edimburgo, al numero 1 di Doune Terrace, intorno alla metà degli anni Trenta dell'Ottocento. Alexander, insieme a un cugino, James, fu tra i primi studenti a unirsi alla neonata Edinburgh Academy. Nel 1839 si laureò in medicina e chirurgia presso l'Università di Edimburgo. Hunter nutrì un interesse per l'arte fin da giovane e, parallelamente agli studi di medicina, fu allievo della Royal Scottish Academy e disegnatore nella sala dissezione dell'ospedale di Edimburgo. Fu anche allievo delle Life Academies e delle Schools of Design and Modelling di Edimburgo e Parigi.
Nel 1842 Hunter fu nominato assistente chirurgo a Madras, e questo fu l'inizio di un legame duraturo con la città, sia in ambito medico che artistico. Mentre lavorava come chirurgo residente della presidenza di Madras, nel 1850 Hunter fondò la prima istituzione artistica indiana, la Madras School of Art. Per contribuire a finanziare la scuola, vendette la sua biblioteca, incisioni, disegni e dipinti. Hunter ebbe un ruolo fondamentale nell'educazione artistica nell'India coloniale, e la stessa School of Art, ancora oggi esistente come Government College of Fine Arts, è un profondo simbolo dell'inizio della fusione tra Oriente e Occidente.
Per Hunter, arte, tecnologia e medicina erano discipline interconnesse ed era interessato a cogliere gli effetti umanizzanti delle arti. In India, sperimentò la ceramica e una varietà di mestieri, e si impegnò a promuovere l'industria locale. Desideroso che la sua scuola includesse programmi di arti e mestieri industriali, il suo nome fu cambiato in Madras School of Art and Industry. Hunter notò alcuni dei problemi legati alla produzione artigianale in India e sostenne i prodotti indiani, spesso superiori e più durevoli di quelli prodotti e venduti a basso costo in Gran Bretagna. La Madras School of Art era un partner ideale per il museo di Edimburgo e Hunter fornì a George Wilson, il primo direttore del museo, materiali e strumenti che furono utilizzati e prodotti nella scuola di Madras.
Hunter fu anche un pioniere della fotografia. Fondò la Madras Photographic Society, una delle prime società fotografiche al mondo.
